年北京高考文科数学试卷真题答案解析及点评(WORD文字版)
北京文科数学选择题
(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。)
(1)若集合A={x|□5<x<2},B={x|□3<x<3},则A□B=
A.3<x<2B.5<x<2C.3<x<3D.5<x<3
(2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是
(A)(x□1)2+(y□1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1
(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x□1)2+(y□1)2=2
(3)下列函数中为偶函数的是()
(A)y=x2sinx(B)y=x2cosx(C)Y=|lnx|(D)y=2x
(4)某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为()
(A)90(B)100(C)180(D)300
类别 | 人数 |
老年教师 | 900 |
中年教师 | 1800 |
青年教师 | 1600 |
合计 | 4300 |
(5)执行如果所示的程序框图,输出的k值为
(A)3(B)4(C)5(D)6
(6)设a,b是非零向量,“a?b=IaIIbI”是“a//b”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为
(A)1(B)
(B)(D)2(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为
(A)6升
(B)8升
(C)10升
(D)12升
1北京文科数学填空题
(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)复数i(1+i)的实数为
(10)2-3,3
,log25三个数中最大数的是(11)在△ABC中,a=3,b=
,A=,B=(12)已知(2,0)是双曲线
=1(b>0)的一个焦点,则b=.(13)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为
(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下,甲、乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看,
①甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是
②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是
1北京文科数学解答题
(共6题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。上大学网www.huaxiashiwen.com)
(15)(本小题13分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
上的最小值。(16)(本小题13分)
已知等差数列{
}满足+=10,-=2.(Ⅰ)求{
}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{
}满足,;问:与数列{}的第几项相等?(17)(本小题13分)
某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。
商品 顾客人数 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥E-ABC中,平面EAB⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=
,O,M分别为AB,EA的中点。(1)求证:EB//平面MOC.
(2)求证:平面MOC⊥平面EAB
(3)求三棱锥E-ABC的体积。
(19)(本小题13分)
设函数f(x)=
,k>0(I)求f(x)的单调区间和极值;
(II)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,
)上仅有一个零点。(20)(本小题14分)
已知椭圆
,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线.(1)求椭圆
的离心率;(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;
(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由。