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年长沙中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

更新时间:上大学网

2017年长沙中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学
注意事项:
1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考室和座位号;
2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分.

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意
的选项.本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.的倒数是
A.2B.C.D.
2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是
A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥
3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是
A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4
4.平行四边形的对角线一定具有的性质是
A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等
5.下列计算正确的是
A.B.C.D.
6.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,
则AD的长为
A.2cmB.3cmC.4cm

D.6cm
(第6题图)(第7题图)(第8题图)

7.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是
A.>1B.≥1C.>3D.≥3
8.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是
A.1B.C.2D.2

9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与
原图形完全重合的是

10.函数与函数()在同一平面直角坐标系中的图像可能是

ABCD
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.如图,直线∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=70°,则∠2=度.
12.抛物线的顶点坐标是.
(第11题图)(第13题图)
13.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB=度.
14.已知关于的一元二次方程的一个根是1,则k=.
15.100件外观相同的产品中有5件不合格.现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品
的概率是.
16.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为.

(第16题图)(第17题图)(第18题图)
17.如图,B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(,1),在轴上存在点P到A,B
两点的距离之和最小,则P点的坐标是.

三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.计算:.
20.先化简,再求值:,其中=3.

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙??我最喜爱的
长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.

请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号
A,B,C,D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.请用列表
或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.

22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相
交于点O.
(1)求证:△AOE≌△COD;
(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.

五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)
23.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购
买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?

24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过
点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.

(第24题图)
六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点
,,,…都是“梦之点”.显然,这样的“梦之点”有无数个.
(1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若二次函数(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A,B,且满足<<2,=2,令,试求t的取值范围.
26.如图,抛物线(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为轴,且经过(0,0)和
()两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2).
(1)求a,b,c的值;
(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设⊙P与轴相交于M,N(<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.

长沙市中考数学试卷参考答案
一.选择题:
ACBBDBCCAD

二.填空题:
11.110°12.(2,5)13.50°14.215.16.1817.618.(-1,0)
三、解答题:
19.120.,代入求值得;
21.(1)略,(2)560(3)
22.(1)略
(2)
23.(1)甲300棵,乙100棵
(2)甲种树苗至少购买240棵;
24.(1)(略)
(2)
设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:,化简得:;
解得:,则,故tan∠ACB=;
25.(1)
(2)由得当时,
当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个;
当且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在;
当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,)

(3)由得:则为此方程的两个不等实根,
由=2,又-2<<2得:-2<<0时,-4<<2;0≤<2时,-2≤<4;
∵抛物线的对称轴为,故-3<<3
由=2,得:,故>;=
=+=,当>时,t随的增大而增大,当=时,t=,∴>时,。
26.(1)
(2)设P(x,y),⊙P的半径r=,又,则r=,化简得:r=>,∴点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设P(),∵PA=,作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,∴M(,0),N(,0),
又A(0,2),∴AM=,AN=
当AM=AN时,解得=0,
当AM=MN时,=4,解得:=,则=;
当AN=MN时,=4,解得:=,则=
综上所述,P的纵坐标为0或或;

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